过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F的直线l交双曲线于AB两点 若绝对值AB=4求直线l的方程

问题描述:

过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F的直线l交双曲线于AB两点 若绝对值AB=4求直线l的方程
1个回答 分类:数学 2014-12-01

问题解答:

我来补答
a^2=1,b^2=2 ,所以 c^2=a^2+b^2=3 ,c=√3 ,F(√3,0),
设直线方程为 y=k(x-√3) ,代入双曲线方程得 x^2-k^2(x-√3)^2/2=1 ,
化简得 (2-k^2)x^2+2√3k^2*x-3k^2-2=0 ,
设 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2=2√3k^2/(k^2-2) ,x1*x2=(3k^2+2)/(k^2-2)=0 ,
由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(1+k^2)*(x2-x1)^2=(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]
=(1+k^2)*[12k^4/(k^2-2)^2-4(3k^2+2)/(k^2-2)]=16 ,
得 k^2=1/2 ,所以 k=±√2/2 ,
当直线垂直于 x 轴时,容易求得 |AB|=4 ,
所以,所求直线方程为 y=±√2/2*(x-√3) 或 x=√3 .
 
 
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