四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a

向量a点乘向量b=向量b点乘向量c=向量c点乘向量d=向量d点乘向量a
即：-|a|*|b|*cosDAB = -|b|*|c|*cosABC = -|c|*|d|*cosBCD = -|d|*|a|*cosCDA
即可得cosDAB、cosABC、cosBCD、cosCDA同符号
而四边形中必有此四角和为360度
所以此四角必相等同为90度,否则必有其中一角大于90度,一角小于90度,从而余弦一正一负
即四边形是矩形
再问： -|a|*|b|*cosDAB = -|b|*|c|*cosABC = -|c|*|d|*cosBCD = -|d|*|a|*cosCDA 这一步是怎么来的？向量a点乘向量b因该是丨a丨*丨b丨*cosB啊
再答： 我这还有两种思路： 1. 如果a*b=b*c=c*d=d*a,那个这个四边形当中四个角肯定相当，那么这个四边形可能是矩形式，也可能是正方形。分析矩形，都是一个短边的长乘一个长边的长，角也相等，所以这个四边形可能是矩形或正方形。 2. 由已知得：(a-c)*b=0所以（a-c）与b垂直或者a=c显然a不等于c得（a-c）垂直于b同理（a-c）垂直于d则b平行与d，且a平行与c所以ABCD是平行四边形所以角ABC+角BCD为180a*b*（180-角ABC）=b*c*(180-角BCD)所以角ABC=角BCD=90即为矩形