如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.

（1）证明：
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠EAD
∵∠ACB=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°
∵CD⊥AB于D,∴∠EAD+∠AED=90°
∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF
∴∠CFA=∠CEF,∴CE=CF；
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图,过点E作EG⊥AC于G,又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,∴ED=EG,由平移的性质可知：D′E′=DE,∴D′E′=GE
∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,∴∠B+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠B,
在△CEG与△BE′D′中,
∠GCE=∠B
∠CGE=∠BD′E′
GE=D′E′
∴△CEG≌△BE′D′,∴CE=BE′,由（1）可知CE=CF,∴BE′=CF．