甲球与某立方体的各个面都相切,乙球于这个立方体的各条棱都相切,丙球过这个立方体的所有顶点,则甲,乙,丙三球半径的平方之比

设立方体的边长为a
甲球的直径等于立方体的边长a,半径为：a/2
乙球的直径等于立方体的一个面的对角线长√2a,半径为：√2a/2
丙球的直径等于立方体的对角线长√3a,半径为：√3a/2
所以,甲,乙,丙三球半径的平方之比为
(a/2)²：(√2a/2)²：(√3a/2)²=1：2：3