如图,△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线与BC交于点D,交AB于E,DB=8,求AC的长.

分类:数学作业 提问时间:2014-09-17

题目:

如图,△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线与BC交于点D,交AB于E,DB=8,求AC的长.

解答:

∵AB的垂直平分线与BC交于点D,交AB于E,
∴AD=BD=8,
∴∠B=∠DAB=15°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°,
∵∠C=90°,
∴AC=
1
2AD=4,
答:AC的长是4.

试题解析:

根据线段的垂直平分线性质推出AD=BD,得出∠B=∠DAB=15°,求出∠ADC=30°,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

名师点评:

本题考点: 含30度角的直角三角形;三角形的外角性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题主要考查对等腰三角形性质,含30度角的直角三角形,线段的垂直平分线性质,三角形的外角性质等知识点的理解和掌握,能求出∠ADC=30°是解此题的关键.


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  1. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,腰AB垂直平分线交底BC于点D,垂足于点E,若DB=2,求C

    作AF⊥BC于F在等腰三角形ABC中∵∠BAC=120°∴∠B=(180°-120°)/2=30°∴在直角三角形BED中,DE=BD/2=1根据勾股定理BE=√(BD²-DE²)=√3∵DE垂直平分AB∴AB=2BE=2√3在直角三角形AFB中∵∠B=30°∴AF=AB/2=√3根据勾股定理BF=√
  2. 如图,△ABC中,∠C=90°∠A=15°.求tanB,tanA的值

    这个题目要用到以下两个公式:tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) tan15=tan(45-30)=(tan45-tan30)/(1+tan45*tan30)tan75=tan(45+30)=(tan45+tan3
  3. 如图,△abc中,∠c=90度,ad是∠cab的平分线,cd=4cm,则点d到ab的距离为

    4CM角平分线上的点到线段两端的距离相等.
  4. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是线段的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,且AF=CE.求解:

    ⑴①∵CF垂直平分BC,∠ACB=90°,∴DF∥AC,且BE/AE=BD/CD=1,∴∠EAC=∠FEA,CE=AE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∵AF=CE,∴AE=AF,∴∠F=∠FEA=∠EAC=∠ECA,∴ΔEAF≌ΔAEC(AAS).②由①全等得:EF=AC,又EF∥AC,∴四边形ACEF是平行
  5. 如图,在△ABC中,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,已知AD=8cm,BD=4cm,求AC的长.

    ∵在△ACD和△ABC中,∠A=∠A∠ACD=∠ABC,∴△ACD∽△ABC,∴ADAC=ACAB,∵AD=8cm,BD=4cm,∴AB=12cm,∴8AC=AC12,∴AC=46cm.
  6. 已知:如图,△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,垂足为D.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C)

    反向思考 2DAE=B-C直角三角形ADE中 DAE=90-DEA代入上式180-2DEA=B-C180-DEA-B=DEA-CBAE=180-DEA-BEAC=DEA-C因为AE是BAC平分线所以 BAE=EAC证明过程到过来写就可以!
  7. 如图,CD是线段AB的垂直平分线,若四边形ACBD的周长是30cm,△ACD的周长是21cm.求CD的长

    ∵CD垂直平分AB∴AC=BC,AD=BD∵四边形ACBD的周长是30∴AC+BC+AD+BD=30∴2AC+2AD=30∴AC+AD=15∵△ACD的周长是21∴AC+AD+CD=21∴CD=21-(AC+AD)=21-15=6(cm)
  8. 如图,在△ABC中∠C=90°,AD是角平分线,BD:DC=3:2,BC=15 ,求点D到AB的距离

    img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=12799f8c85d6277fe9473a3e18083308/7c1ed21b0ef41bd53816e3c353da81cb39db3dbb.jpg"
  9. 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,求三角形ABC的面积

    做AB的垂直平分线交AC于点D连接BD,则DB=DA∵∠A=15º∴∠DBA=15º、∠BDC=30º∵BC=1∴DA=DB=2、CD=√3∴SΔABC=(2+√3)/2=1+√3/2 再问: 麻烦一下,能画图吗 再答:
  10. 如图:在三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,BD:DC=3:2,BC=15,求点D到AB的距离.

    做DE垂直于AB于E,∠AED=∠C,AD=AD,∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC,所以三角形AED全等于三角形ADC,所以DE=DC=2/5BC=6记得采纳啊!
  11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,DB=12cm,求AC=?

    />∵D在AB的垂直平分线上∴DA=DB∴∠DAB=∠B=15°∴∠ADC=30°∴AD=BD=12,∴AC=1/2AD=6cm
  12. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于M,N求证MB=2AC

    ∵MN垂直平分AB∴AN=BN,∠ANM=∠BNM,在△ANM和△BNM∵AN=BN,∠ANM=∠BNM ,NM=NM,∴△ANM≌△BNM(SAS)∴AM=BM,∠MAN=∠B=15° ∴∠CMA=∠MAN+∠B=30° ∵∠C=90°,∴BM=AM=2AC (30°角所对的直角边等于斜边的一半)
  13. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点N、M,联结AM,AC=6

    ∵MN为AB的垂直平分线∴AM=BM,∴∠MAB=∠MBA=15°∴∠AMC=∠MAB+∠MBA=30°∴在RT△ACM中,∠AMC=30°∴AM=2AC=12∴BM=AM=12即BM的长为12.
  14. 如图,在△ABC中,∠B=15°,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于N,BM=12cm.求AC的长.

    连接MA,∵MN是线段AB的垂直平分线,∴MA=MB=12cm,∴∠1=∠B=15°,∵∠2是△ABM的外角,∴∠2=∠1+∠B=15°+15°=30°,∵Rt△ACM中,∠2=30°,∴AC=12MA=12×12=6cm.
  15. 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8,则AC*bc的值是() A.14 B.16根号3 C.

    选D,作AB中垂线交AC于E,则AE=BE,角BEC=30度,设BC=X,则AE=BE=2X,CE=根号3X,所以:X的平方+(2X+根号3X)平方=64,解得(2+根号3)X的平方=16,而AC*BC=(2+根号3)X的平方=16.
  16. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,DE是AB的中垂线,AE=3,求BC长

    ①∵BE=AE{中位线性质}=3,∠BEC=15º+15º{外角等于不相邻内角和}=30º;∴BC=½BE{30º所对直角边等于斜边一半}=1.5.②∵3t﹣2t=2 (23﹣19),t=8(秒).{引BC高DH,引PQ平行线段DQ′}.
  17. 如图,在△ABC中,∠C=90º,∠B=15º,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,DB=10c

    链接Ad,∠adc=30,ad=bd=10,ac=1/2ad=1/2*10=5
  18. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,DB=10,求CD的长.

    连接AD∵DE是AB垂直平分线∴AD=BD=10∴∠ADC=∠DAB+∠B=2∠B=30°∵∠C=90°∴AC=1/2AD=5(30°所对直角边是斜边一半)∴勾股定理CD=5√3
  19. 如图所示三角形ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线DE交BC于点D,垂足为E,BD=10cm,则AC=

    因为 DE为中垂线所以 AD=DB=10cm∠DAB=∠B=15度所以 ∠CAD=60度RT三角形ACD中AC=AB*cos∠CAD=10*1/2=5cm