在△ABC中AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.求证:DE=DF

问题描述:

在△ABC中AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°.求证:DE=DF
1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
证明:
作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∴DM=DN【根据角分线定理:角平分线上的点到两边的距离相等】
∵∠EDF+∠BAF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º
∴∠CFD=180º-AFD=∠AED
又∵∠EMD=∠FND=90º,DM=DN
∴⊿EMD≌⊿FND(AAS)
∴DE=DF
 
 
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