问题描述: 如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F. (1)点D是△ABC的______心;(2)求证:四边形DECF为菱形. 1个回答 分类:数学 2014-10-01 问题解答: 我来补答 (1)点D是△ABC的内心.(2分)(2)证法一:连接CD,(3分)∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形,(4分)又∵点D是△ABC的内心,∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,(5分)又∠FDC=∠ECD,∴∠FCD=∠FDC∴FC=FD,(6分)∴▱DECF为菱形.(7分)证法二:过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.(3分)∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,∴DI=DG,DG=DH.∴DH=DI.(4分)∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形,(5分)∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,∴CE=CF.(6分)∴▱DECF为菱形.(7分) 展开全文阅读