如图 在RT△ABC中 ∠BAC=90,AD⊥BC,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为D、E、F,试说明△AEF相似于△

因为DE⊥AC,DF⊥AB
所以∠AED=∠AFD=90
且∠BAC=90,
所以四边形AFDE是矩形
AD,EF是矩形AFDE对角线,设AD,EF交点为O
AD,EF相等且互相平分
则AO=EO,
即∠OAE=∠OEA
又因为AD⊥BC
那么∠B+∠BAD=∠ADC=90
而∠EAO+∠BAD=∠BAC=90
所以∠B=∠EAO
那么在△AEF与△ABC中
∠EAF=∠BAC=90,∠B=∠EAF
所以△AEF相似于△ABC