直线垂直于x轴时,由直线过(-2,3)得直线方程x=-2,原点到直线距离=|-2|=2,满足题意.
直线不垂直于x轴是,由题意设直线方程为y-3=k[x-(-2)],整理得kx-y+2k+3=0
由点到直线距离公式得
|0+0-2k+3|/√[k²+(-1)²]=2
|2k-3|=2√(k²+1)
等式两边平方,整理,得
12k=5
k=5/12
直线方程为y-3=(5/12)(x+2),整理,得y=5x/12 +23/6
综上得直线L的方程为x=-2或y=5x/12 +23/6.
提示：容易忽略的是x=-2.
再问： x=-2不就不符合题意了吗，我算的k=-5/12
再答： x=-2是符合题意的，点到直线距离是2，k我再算一下： |0+0+2k+3|/√[k²+(-1)²]=2 |2k+3|=2√(k²+1) (2k+3)²=4(k²+1) 4k²+12k+9=4k²+4 12k=-5 k=-5/12 嗯，你对的，我刚才解错了。 y-3=(-5/12)(x+2) y=-5x/12 -5/6 +3=-5x/12 +13/6，嗯，这个是正确答案。 直线方程有两个：x=-2 y=-5x/12 +13/6 再说一下，x=-2也是本题的解，这个解容易被忽略掉，因为你设斜率k的时候，没有考虑斜率无穷大的情况，x=-2时，肯定是过(-2，3)点的，而原点到x=-2的距离就是2，也是满足题意的。
