在正方形ABCD中,点P出发,沿射线CB运动,连接AP,过点P作EP⊥AP,分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=E

（1）当点P在线段BC上时,BP=CE+BF.
过点F作DC的垂直,垂足为M.则四边形BFCM是矩形,FM=BC=AB,CM=BF,角BFM=90度.
所以,角MFE+角AFE=90度.
因为EP⊥AP,所以,角BAP+角AFE=90度,所以,角MFE=角BAP,
又因为 角ABP=角FME=90度,所以,三角形ABP全等于三角形FME,
所以,BP=ME=CM+CE=BF+CE.
（2）当点P在CB的延长线上时,BP=CE-BF（证法相同,略）