长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴

由题意可得抛物线的准线l：x=-
p
2
分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=
AC+BD
2
由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）
MH=
AF+BF
2≥
AB
2=
a
2
即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为
a
2
∴线段 AB的中点M到y轴的最短距离为
1
2(a−p)
故答案为
1
2(a−p)