问题描述：
在90度的二面角的棱上有A,B两点,AC和BD分别在这个二面角的两个面内,且都与棱AB垂直,一直AB=5 AC=3 BD=4
则CD=?
则CD=?
问题解答：
我来补答
画图好做.设AC在平面α内,BD在平面β内,在平面α内,作BE//AC,且BE=AC
则由条件知,ABEC是矩形,从而BE垂直于AB,∠DEB是二面角的平面角,即∠DBE是直角.
从而,由BE=AC=3,BD=4,得DE=√(3²+4²)=5
又因为AB⊥平面DBE,CE//AB,从而CE⊥平面DBE,所以CE⊥DE,∠CED是直角.
在直角三角形CED中,CE=AB=5,DE=5,所以CD=5√2
则由条件知,ABEC是矩形,从而BE垂直于AB,∠DEB是二面角的平面角,即∠DBE是直角.
从而,由BE=AC=3,BD=4,得DE=√(3²+4²)=5
又因为AB⊥平面DBE,CE//AB,从而CE⊥平面DBE,所以CE⊥DE,∠CED是直角.
在直角三角形CED中,CE=AB=5,DE=5,所以CD=5√2
展开全文阅读