黄金分割点再生性的数学证明

设C1是AB的黄金分割点
C2是BA的黄金分割点
为书写简便,记a = (√5 -1)/2
则AC1^2 = AB*BC1
BC2^2 = AB*AC2
于是AC1 = aAB
BC2 = aAB
AC2 = (1-a)AB
C1C2 = (2a-1)AB
AC2^2 = (1-a)^2 AB^2
AC1*C1C2 = (2a -1)aAB^2
由于a^2 + a - 1 = 0
所以AC2^2=AC1*C1C2
所以C2是AC1的黄金分割点