数学作图题,写出作法及理由

如果有一点到AB两点距离相等,那么距离差最小.
连接AB,作AB中垂线,与L交点即C点
再问： 求证明
再答： 中垂线上的点到两端点的距离相等 线段两端点为A、B，点C在线段AB的垂直平分线上，求CA=CB 设交点为D 由于CD是AB的垂直平分线 所以AD=BD ∠CDA=∠CDB=90度 CD=CD 所以三角形CDA全等于三角形CDB 所以CA=CB