如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形

三角形MOD与NOB中
角MOD=角NOB,角OBN=角ODM,OB=OD
所以 三角形MOD与NOB全等,所以MD=NB
因为MD平行于NB
所以四边形BMDN为平行四边形.
你有没有学过这个定理,对角线互相垂直的平行四边形为菱形?
学过就已经可以证明了,MN⊥BD
没学过的话我再证一步
三角形BMD中,MO为BD边中线,MO垂直于BD
所以三角形BMD为等腰三角形
所以BM=MD
临边相等的平行四边形为菱形