如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程.

问题描述:

如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程.
如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x²-6x+8=0的两个根(OA<OB),点C在y轴上,且OA:AC=2:5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.
(1)求出点A、点B的坐标.
(2)请求出直线CD的解析式.
(3)若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

1个回答 分类:数学 2014-11-04

问题解答:

我来补答
∵x2-6x+8=0
∴x1=4,x2=2..........................................................1分
∵0A、0B为方程的两个根,且0A<0B
∴0A=2,0B=4......................................................1分
∴ A(0,2),B(-4,0)................................................1分
∵ 0A:AC=2:5
∴ AC=5
∴OC=OA+AC=2+5=7
∴ C(0,7)......................................................1分
∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O
∴∠PBD=∠OCD
∵∠ BOA=∠COD=90O
∴△BOA∽△COD
∴ =
∴ OD= = = ....................................1分
∴D( ,0)
设直线 CD的解析式为y=KX+b
把x=0,y=7;x= ,y=0分别代入得:
b=7
k+b=0
b=7
∴ k =-2......................................................1分
∴yCD=-2x+7.........................................................1分
(3)存在,P1(-5.5 ,3) ,P2(9.5 ,3) ,P3(-2.5 ,-3)............3分
 
 
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