如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N．求证：∠DMN=∠BNM．

证明：∵在△ABD和△CDB中，

AB＝CD
AD＝CB
BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DMN=∠BNM．