AB为圆心O的直径,PQ切圆心O于T,AC⊥PQ于C,交圆心O于D.

(1)证明：连接OT.
∵OT=OA ∴∠OTA=∠OAT ∵PQ切圆O于T ∴∠OTC=90°
∵∠ACT=90° ∴∠OTC+∠ACT=180° ∴OT平行于AC,∠OTA=∠TAC
∴∠TAC=∠OAT ∴AT平分∠BAC
(2)∵TC切圆O于T,CA为圆O的割线
∴由切割线定理：TC^2=CA*CD,3=AC*(AC-2),AC^2-2AC-3=0,(AC-3)(AC+1)=0
∵AC＞0 ∴AC=3 由勾股定理：AT=√(AC^2+CT^2)=√(3+9)=√12=2*√3
∴cos∠CAT=AC/AT=3/(2*√3) ∵∠CAT=∠TAB ∴cos∠CAT=cos∠TAB=AT/AB
(2*√3)/AB=3/(2*√3),AB=4 ∴圆O半径=AB/2=2