定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件

问题描述:

定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
(1)f(a)=1(a>1)
(2)x属于正实数时,有f(x的m次方)=mf(x)
(1)求证:f(xy)=f(x)+f(y);
(2)证明:f(x)在正实数集上单调递增;
(3)若不等式f(x)+f(4-x)<=2恒成立,求实数a的取值范围
1个回答 分类:数学 2014-11-06

问题解答:

我来补答
解(1)设y=x^k
f(xy)=f(x^(k+1))=(k+1)f(x)=f(x)+kf(x)=f(x)+f(y)
得证
(2)设y>x y=xt t>1
f(y)-f(x)=f(xt)-f(x)
=f(x)+f(t)-f(x)=f(t)
因为t>1 所以f(t)>0
f(y)>f(x)所以单增
(3)f(x)+f(4-x)
 
 
展开全文阅读
剩余:2000