对角线相等的平行四边形是矩形

您好,初中数学兴趣团为您答疑解惑；如上图∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC,OB=OD,∵AC=BD ∴AO=OC=OB=OD∵∠AOB＝∠COD
∴△ABO≌△CDO(SAS)
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
同理可得：∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB设∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=a；∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=b∴4（a+b）=360°得a+b=90°即∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC∴四边形ABCD是矩形