求证:顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形(用向量的方法证明)

问题描述:

求证:顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形(用向量的方法证明)
1个回答 分类:数学 2014-10-22

问题解答:

我来补答
设任意四边形ABCD
连接对角线AC、BD交于O
连接EFGH(E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点)
在三角形ABD中
因为EF是中位线,所以 EH//BD,EH=1/2BD
在三角形BCD中
因为GF是中位线,所以 GF//BD,GF=1/2BD
所以EF平行且等于GF
所以:顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是平行四边形.
再问: 向量方法证明……
再答: 看图片 
 
 
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