定义一种运算“&”：“规定1&1=2，同时规定：若m&n=k，则m&（n+1）=k+2”

由题意可得 1&1=2，1&2=2+2=4，1&3=4+2=6，1&4=6+2=8，…
故n值每增加1，1&（n+1）的增加2，∴1&（n+1）=2n．
∴1&2005=2×2005=4010，
故答案为 4010．