为了简便,记n∑k=1 =1+2+3+…+（n—1）+n,=1,=1×2,=1×2×3,=n×（n-1）×（n-2）×.

根据题意可知
2011 2012
∑ - ∑ + 2012!/2011!
k=1 k=1
= (1+2+…+2011)-(1+2+…+2011+2012)+ (1×2×3×…×2011×2012)/(1×2×3×…×2011)
= -2012+2012
=0
（前两项只相差一个-2012,后一项分子分母可以约分得2012）