问题描述: 设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B) 1个回答 分类:数学 2014-12-07 问题解答: 我来补答 证明:设B=(β1,β2,...,βs),则AB=A(β1,β2,...,βs)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs)=0∴Aβ(i)=0,(i=1,2,...,s)即β1,β2,...,βs是线性方程组AX=0的解又线性方程组AX=0的基础解系所含的向量个数是n-r(A)∴r(B)=r(β1,β2,...,βs)≤n-r(A)∴r(A)+r(B) 展开全文阅读