是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0)

问题描述:

是否存在常数k属于r,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],是减函数且在 [-1,0)上是增函数?看补充
把X^2用t来替代,为什么问题等价于是否有k使y=t^2+(2-k)t+(2-k)在(0,1]上为减函数,在[1,正无穷)为增函数?为什么-1变成了1,而且增减性都变了?
1个回答 分类:数学 2014-10-22

问题解答:

我来补答
因为你设的是X^2=t,自然就变化了,(-∞,-1 ],的平方之后肯定是[1,正无穷),而且是增大的,同理 [-1,0)也一样,你可以举一些例子.比如,-1,和-0.5平方之后,1.、0.25
再问: 为什么增减性都变了??具体点
再答: 例如,原函数在,(-∞,-1 ],上是减函数,假如-1对应的函数值是2,-2对应的函数值是4,现在用T代替,那么-1的平方是1,对应函数值是4,-2的平方是4,对应的函数值是16、这样随着T、的增大,函数值是增大的,所以就是增函数了
 
 
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