请问：高中物理交变电流中正弦交变电流的有效值,用高中微积分怎么导出来啊?

电流:i＝Isinωt=Isin((2π/T)*t)
功率:P=i²R
做功W＝∫(Isin((2π/T)*t))²Rdt
=I²R*∫(1/2-1/2*cos(4πt/T))dt
=I²R*(1/2t- T/8π*∫(-cos4πt/T)d4πt/T)
=I²R*(1/2t- T/8π*sin4πt/T)
在(0,T)上求定积分,得到
W＝I²R*T/2=(I²/2)RT
=I平均²*RT
I平均=√2/2I