设在半径为R的球体内正电荷均匀分布,电荷密度为p,求带电球体内外的电场强度分布和电势分布

由于正电荷均匀分布在球体上,所以电场强度有球对称性.
设r为球心到某一场点的直线距离.
根据高斯定理,ΦE=1/ε0∮q（∮q为高斯面内包含的所有电荷电量）
对于球体,ΦE=E∮ds=4πr^2E
所以1/ε0∮q=4πr^2E E=∮q/（ε04πr^2）
r≥R时,场点不在球体内,总电量∮q为带电体所包含的电荷总量
E=（4/3πR^3ρ）/（ε04πr^2）=（R^3ρ）/（3ε0r^2）