12 （1）
答：首先 tan(a+b)=(tan a+tan b)/(1-tan a * tan b)
tan 2a=2tan a/(1-tan^2 a).（正弦 余弦 正切 余切这些公式要熟记）
因为 a B r均为锐角
所以 tan (a+r)/2=(tan a/2+tan r/2)/（1-tan a/2 * tan r/2）.(1)
又tan a/2 = tan^3 r/2
（1）式 = （tan^3 r/2 +tan r/2）/(1-tan^4 r/2)
=[tan r/2 *(tan^2 r/2 + 1)] / [(1+tan^2 r/2)(1-tan^2 r/2)]
=tan r/2 / (1-tan^2 r/2) .(2)
又tan 2a=2tan a/(1-tan^2 a)
tan r = tan 2*(r/2)= 2tan (r/2)/(1-tan^2 r/2)
2tan B = tan r
tan B= tan (r/2)/(1-tan^2 r/2) .(3)
所以 tan (a+r)/2-tan B = (2)式-（3）式
=tan r/2 / (1-tan^2 r/2)-tan (r/2)/(1-tan^2 r/2)
=0
（2）证明：要证明 a+r = 2B
即 (a+r)/2 = B
即 求证 tan （a+r）/2 =tan B (角度相等 余切也相等)
根据（1）题 得 tan (a+r)/2-tan B=0
所以 tan （a+r）/2 =tan B 得证
所以 (a+r)/2 = B 即 a+r = 2B
13 答：(向量a表示a,B表示向量a,向量b的夹角）
因为 原方程至少有一个零点
所以将（0,0）代入方程 得：
a*b/|b|=0 又 |b|≠0
a*b =0 |a|*|b|*cos B=0
所以 B=90°
又原方程 存在零点 即 原方程 有值
△=b^2-4a*c=(-√2 |a|)^2-4*2*(a*b/|b|)
因为|a|=2,|b|≠0
△=(-√2 |a|)^2-4*2*(a*b/|b|)=8-8*(|a|*|b|*cos B/|b|)
=8-8*|a|*cos B=8-16*cos B≥0
cos B≤0.5
60°≤B≤180
再问： 谢谢！辛苦了
