圆百科名片
日食发生时出现的“圆”圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.根据定义,通常用圆规来画圆.
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读音
【汉字中的“圆”】【解释】
【组词】
【圆的基本知识】概括
圆的相关量
【圆和其他图形的位置关系】
【圆的面积与周长计算公式】
【圆的平面几何性质和定理】〖有关切线的性质和定理〗
【圆的解析几何性质和定理】〖圆的解析几何方程〗
〖圆与直线的位置关系判断〗
圆知识点总结读音
【汉字中的“圆”】 【解释】
【组词】
【圆的基本知识】 概括
圆的相关量
【圆和其他图形的位置关系】
【圆的面积与周长计算公式】
【圆的平面几何性质和定理】 〖有关切线的性质和定理〗
【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗
〖圆与直线的位置关系判断〗
圆知识点总结
[编辑本段]读音
yuán
[编辑本段]【汉字中的“圆”】
【繁体】圎
【解释】
①圆周率所围成的平面：～桌∣～柱∣～筒；
②圆周的简称；
③像球的形状：滚～∣滴溜～；
④圆满；周全：这话说的不～∣这人做事很～,各方面都能照顾到；
⑤使圆满；使周全：～场∣～谎∣自～其说；
⑥圆形的货币：银～∣铜～；
⑧姓氏.
【组词】
〖圆场〗为打开僵局而从中解说或提出折衷办法：这事最好由你出面说几句话圆圆场.
〖圆成〗成全：完成好事.
〖圆雕〗雕塑的一种,用石头、金属、木头等雕出立体形象.
〖圆房〗旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活.
〖圆坟〗旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土.
〖圆规〗两脚规的一种,一脚是尖针,另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头,是画圆和弧的用具.
〖圆滑〗形容人只顾各方面敷衍讨好,不负责任.
〖圆谎〗弥补谎话中的漏洞：他想圆谎,可越说漏洞越多.
〖圆浑〗①（声音）婉转而圆润自然：语调圆浑∣这段唱腔流畅而圆浑；②（诗文）意味浓厚,没有雕琢的痕迹.
〖圆寂〗佛教用语,称僧尼死亡.
〖圆满〗没有欠缺、漏洞,使人满意：圆满的答案∣两国会谈圆满结束.
〖圆梦〗解说梦的吉凶（迷信）.另：美梦成真（愿望）.
〖圆全〗圆满；周全：想的圆全∣事情办的圆全.
〖圆润〗①饱满而润泽：圆润的歌喉；②（书、画技法）圆熟流利：他的书法圆润有力.
〖圆实〗圆而结实：西瓜长的挺圆实∣莲子饱满圆实.
〖圆熟〗①熟练；纯熟：笔体圆熟∣演技日臻圆熟.②精明练达；灵活变通：处事极圆熟.
〖圆通〗（为人、做事）灵活变通,不固执己见.
〖圆舞曲〗一种每节三拍的民间舞曲,起源于奥地利,后来流行很广.
〖圆珠笔〗用油墨书写的一种笔,笔芯里装有油墨,笔尖是个小钢珠,油墨由钢珠四周漏下.
〖圆桌〗桌面是圆形的桌子.
〖圆子〗①糯米粉等做成的一种食品,大多有馅.②〈方〉丸子.
【自圆其说】多指掩饰矛盾
[编辑本段]【圆的基本知识】
圆定义
圆的定义有2
其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
其二：平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆.
概括
把一个圆按一条直线对折过去,并且完全重合,展开再换个方向对折,折出后,这些折痕相交的一个点,叫做圆心,用字母O表示.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,用字母r表示.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示.圆心决定圆的位置,半径和直径定圆的大小.在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2.
用字母表示是：d=2r或r=d/2
圆的相关量
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环的小数通常用π表示,π=3.1415926535...,在实际应用中我们只取它的近似值,即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159）
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.圆中最长的弦为直径.
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.
扇形：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径称为圆锥的母线.
【圆和圆的相关量字母表示方法】
圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
【圆和其他图形的位置关系】
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r.
两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r.
【圆的面积与周长计算公式】
在以下几个算式中,“C”代表周长,“S”代表面积.
S圆=π×R方
C圆=2πR或πD
[编辑本段]【圆的平面几何性质和定理】
一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.
圆与直线相切圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧.
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径. 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍.
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
③R=2S△÷L（R：内切圆半径,S：三角形面积,L：三角形周长）
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.
（4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦.
（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.
（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线.
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角.
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长)
[编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
圆的一般方程：把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）.其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2.该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2),半径r=0.5√D^2+E^2-4F.
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r.
经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M（a0,b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0,可得y=（-C-Ax）／B,（其中B不等于0）,代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交.
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切.
如果b^2-4ac
