等价关系证明,,看图 

很简单,证明三个性质
1自反性,因为x+y=y+x,所以显然有满足关系R
2对称性 ,由得出
x+v=y+u
则u+y=v+x
从而也满足关系R
3传递性,
由和 得知
x+v=y+u ,u+t=v+s
两式相加,并且等式两边同时减去u+v,
得到x+t=y+s
从而 满足关系R