微积分应用题2010当冰雹由高空落下时,它受到地球引力和空气阻力的作用,阻力的大小与冰雹的形状和速度有关,一般可以对阻力

先分析冰雹下落过程的运动状况.1、开始下落时,冰雹初速度为0,此时因为受重力的作用,冰雹有加速度g,因此冰雹将开始加速下落；2、以速度v下落的冰雹继续受重力外,还开始受到空气阻力作用（kv或者kv^2）,因此,冰雹虽然仍加速下落,但加速度已小于g；3、当冰雹下落达到一定速度,使冰雹受到的重力等于所受到的空气阻力时,此时冰雹的加速度为0,此后冰雹将保持这一速度匀速下落.因此,这个速度就是极限速度.
第一种情况,设空气阻力f=kv,则mg-kv=m*dv/dt,达到极限速度时,加速度dv/dt=0,解得v=mg/k
同理,第二种情况mg-kv^2=m*dv/dt,极限速度为根号（mg/k）