请写出弹簧振子周期公式的证明过程（T=2π√(m/k)）

弹簧振子振动没有能量损耗时,动能、势能相互转化,机械能守恒.
动能E=mv²/2 //:x=a sin wt x'=aw cos wt E=m(aw)²=ma²w²/2
位能P=kx²/2 //:P=ka²/2
E=ma²w²/2
P=ka²/2
E=P ->
mw²=k
w=√(k/m) //:w为园频率：w=2πf=2π/T T -- 弹簧振子的振动周期
导出：T =2π √(m/k)