问题描述：
（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE；
（2）已知：如图2，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP与E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
（2）已知：如图2，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP与E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
问题解答：
我来补答
（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠F=∠ACB
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；
（2）过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，（4分）
∵DB=10cm，
∴OD=5cm，
∴AO=AD+OD=3+5=8（cm），
∵∠PAC=30°，
∴OG=
1
2AO=
1
2×8=4（cm）（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=
OF2−OG2＝
52−42=3（cm），
∴EF=6（cm）．（7分）
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠F=∠ACB
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；
（2）过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，（4分）
∵DB=10cm，
∴OD=5cm，
∴AO=AD+OD=3+5=8（cm），
∵∠PAC=30°，
∴OG=
1
2AO=
1
2×8=4（cm）（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=
OF2−OG2＝
52−42=3（cm），
∴EF=6（cm）．（7分）
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