(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,

问题描述:

(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D.
(1)求证:PC⊥OA;
(2)若点P的坐标为(–2,0),求直线AB的解析式;
(3)若点P在x轴的负半轴上运动,原题的其它条件不变,设点P的坐标为(x,0),四边形POCA的面积为S,求S与点P的横坐标x之间的函数关系式;
(4)在(3)的情况下,分析并判断是否存在这样的一点P,使.若存在,直接写出点P的坐标(不写过程);若不存在,简要说明理由.
1个回答 分类:数学 2014-10-14

问题解答:

我来补答
(1)∵PA,PO切⊙C于点O,A
∴PA=PO
∠APC=∠OPC
∴PD⊥OA
∴PC⊥OA
说明:用切线长定理证明得出的
(2)
过点B作BE⊥X轴于点E
由题意知P(-2,0)
则OP=2
在Rt△PCO中,PC=√5(由勾股定理得出)
∵∠POC=90°
而OD⊥PC
∴Rt△OCD∽Rt△PCO
∴PC/OC=CO/CD
带入数据,解得CD=√5/5
又PC⊥AO,AO⊥OB
即有CD//BO
而AC=BC
∴AD=DO
∴CD是△AOB的中位线
∴BO=2√5/5
由PC//OB
得∠CPO=∠BOE
又∠COP=∠BEO=90°
∴Rt△OEB∽Rt△PCO
∴有BE/CO=BO/CP=OE/OP
带入数据,解得BE=2/5,OE=4/5
∴B(4/5,2/5)
∵C(1,0)
∴可设AB的解析式为y=ax+b
有4k/5+b=2/5
b=1
得AB解析式为=-3x/4+1
(3)∵PD⊥AO
又AD=DO
∴S△APC=S△OPC
∴S四边形ACOP=2S△PCO=-X(X
 
 
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