一道线性代数证明题Aa1=0.Aa2=a1,A^2（a3）=a1 求证a1 a2 a3 线性无关..都是非0的

由题设可知
A^2 a1=0
A^2 a2=AAa2=Aa1=0
若有数字k1,k2,k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0
两边左乘矩阵 A^2可得 k3a1=0 所以k3=0
上式变为 k1a1+k2a2=0
两边左乘矩阵 A可得 k2a1=0 所以k2=0
上式变为 k1a1=0 所以 k1=0
这就证明了a1,a2,a3线性无关