已知a,b为非零向量,m=a+tb,若|a|=1,b=|2|,当且仅当t=0.25时,|m|取得最小值,则向量a,b的夹

设y=m*m=|a|*|a|+2tab+t*t*|b|*|b|=2t|a||b|cos@+4t*t+1
dy/dt=2|a||b|cos@+8t=0
t=-|a||b|cos@/4=1/4
cos@=-1/2
@=2π/3
再问： dy/dt=2|a||b|cos@+8t=0 为何？
再答： 把y看成是一个二次函数求导，当dy/dt为0即2|a||b|cos@+8t=0 时y可以取得最小值，即|m|同时取得最小值。（因为|m|为正值，所以y和|m|同时取得最小值）。此时求得的t=-|a||b|cos@/4，又由题意知此时的t=1/4，然后两个联立即可求得cos@=-1/2，@=2π/3 求y的最小值时也可以不用求导的方法，用一元二次函数的图像性质也可以求得，即当t=-b/2a时，y取得最小值 祝你高考顺利~~~