有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数之和,还能表示成5个连续自然数之和.
例如30满足以上要求,30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请在700至1000之间找出所有满足上述要求的数.
设三连续自然数为m-1,m,m+1；4连续自然数为n-1,n,n+1,n+2；5连续自然数为p-2,p-1,p,p+1,p+2
m-1+m+m+1=3m,能被3整除
n-1+n+n+1+n+2=4n+1,被4除余1.
p-2+p-1+p+p+1+p+2=5p,能被5整除.
即求700~1000以内能同时被3和5整除,且被4除余1的数.被4除余1,这个数是奇数.
3和5互质,最小公倍数是3×5=15
700÷15=46余10,1000÷15=66余10
47~66中是奇数的共10个：705,735,765,795,825,855,885,915,945,975.
700、800、900均能被4整除,只要考虑去掉百位以后的数.
其中被4除余1的只有：705,765,825,885,945,共5个满足题意的数.
再问： n-1+n+n+1+n+2=4n+1，被4除余1。这个好像是4n+2 我有答案：750.810.870.930.990 就是不知是怎么出来的。
再答： �ţ������ǣ��Ҹ���ˡ� ����700~1000������ͬʱ��3��5����ұ�4����2����4����2���������ż�� 47~66����ż��Ĺ�10����720��750��780��810��840��870��900��930��960��990�� 700��800��900���ܱ�4���ֻҪ����ȥ����λ�Ժ���� ���б�4����2��ֻ�У�750��810��870��930��990����5������������� ��
