问题描述: 已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积 1个回答 分类:数学 2014-11-26 问题解答: 我来补答 设正三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=2,AB=BC=AC=√3,作PH⊥底面ABC,垂足H,则H是正△ABC的外心(重心),延长AH,交BC于D,AD=√3BC/2=3/2,AH=2AD/3=1,(根据重心的性质,AH/DH=2)△PAH是RT△,根据勾股定理,PH=√(PA^2-AH^2)=√3,设外接球心O,它应在PH或在PH的延长线上,OP=R,AO=R,OH=PH-R=√3-R,(先暂时定在PH上),AO^2=OH^2+AH^2,R^2=(√3-R)^2+1^2,3-2√3R+1=0,R=2√3/3>PH=√3,故球心在平面ABC以外,不在棱锥内,∴外接球表面积S=4πR^2=16π/3. 展开全文阅读