向量a=(sinα,1),向量b=(4,4cosα-根号3),向量a垂直向量b,求sin(α+4π/3)

α+4π/3 α+3π/4适宜些.但还是解你的原题
向量a垂直向量b,所以x1x2+y1y2=0
即 4sinα+4cosα-√3=0
所以sinα+cosα=√3/4
两边平方后可得 2sinαcosα=-13/16
所以sinα与cosα异号
（sinα-cosα）^2=29/16 所以sinα-cosα=±√29/4
所以sinα=（√3+√29）/8 cosα=（√3-√29）/8
或sinα=（√3-√29）/8 cosα=（√3+√29）/8
sin(α+4π/3)=sin(α+π+π/3)=-sin(α+π/3)=)=-[sinαcosπ/3+cosαsinπ/3]
=-1/2sinα-√3/2cosα={-3-√3+√(87)-√(29)]/16 或=[-3-√3-√(87)+√(29)]/16