一个直角三角形的周长是4+根号26,斜边的中线是2.求面积

设两直角边为x,y,由题意知：
因为斜边的中线是2,可知斜边长为4（斜边的中线的长是斜边的一半）.
则：x² + y² = 4² =16
（x + y）² -2xy =16
又因为Rt三角形周长为4√26,即：
x + y + 4 = 4√26,即：
x + y = 4√26 - 4,可知：
（x + y）² -2xy =16为：
（4√26 - 4）² -2xy =16,
解得：xy = 208 - 32√26 .
1∕2 xy = 104 -16√26
即：直角三角形的面积为104 -16√26 .
注：直角三角形的面积可以为两直角边相乘再除以2,即题中的1∕2 xy ,因x,y为所设的直角边.因此,此题就可以转化成求xy的值,然后再熟练运用勾股定理就可求出了.