已知函数y=12cos

y＝
1
2cos2x+

3
2sinxcosx+1
=
1
4cos2x+

3
4sin2x+
5
4
=
1
2sin(2x+
π
6)+
5
4，
y取最大值，只需2x+
π
6＝
π
2+2kπ(k∈Z)，
即x＝kπ
π
6(k∈Z)，
∴当函数y取最大值
7
4时，
自变量x的集合为{x|x=kπ+
π
6，k∈Z}．