设a、b∈R+,且a+b=1,求根号下（a+1/2）+根号下（b+1/2）的最大值.

对于a、b∈R+,有一个不等式组：
√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2>=√(ab)>=2/[(1/a)+(1/b)],当且仅当a=b时取等号.
这个不等式组课堂上或者练习题中有见过吧?这个是应该要求记住的一个公式!我读书的时候就要求记住了的,它非常重要,在很多不等式证明题中都会由这个基础出发而得证.上面这个不等式组的证明利用a^2+b^2>=2ab就可以一个一个的证明出来的.
我们取前面第一个不等式,即：√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2,
变形一下可得到：a+