在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为6根号三,顶点A在y轴的正半轴上,顶点B、C都在x轴上,点D在边AB上,

问题描述：

在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为6根号三,顶点A在y轴的正半轴上,顶点B、C都在x轴上,点D在边AB上,且AD：DB=2：1,连接CD,动点P以每秒钟一个单位长度的速度在△ABC的边上从点B出发沿B→A→C的方向向点C运动,点P不与点B和点C重合,设点P运动的时间为 t 秒.

（1）求点D坐标（2）求△CDP的面积S,求S关于 t 的函数关系式（3）点P运动的过程中,是否存在以点P、D、C为顶点的直角三角形,若存在,请直接写出此时点P坐标；若不存在,说明理由

由点D向X、Y轴作垂线,分别交X、Y轴于点E、F
用相似即可推出D（-2根号三,2根号三）
应该要分3个解析式吧?
居然写错了。D（-2根号三，3）

1个回答分类：数学 2014-11-13

问题解答：

我来补答

(1)过D分别作DE⊥BC于E DF⊥AO于F
∵AO⊥BC
∴DE∥AO AF∥AO
∵AD:DB=2:1
∴DE:AO=1:3 AO=2DE BO=3/2DF BD=2√3 DA=4√3
∵△ABC为等边三角形且AB=BC=AC=6√3
∴AO=9 BO=3√3
∴DE=3 DF=2√3
∴D的坐标为（-2√3,3）
（2) 过C做CM⊥AB于M
则CM=9
过D做DN⊥AC于N
DN=2/3AO=6
AN=2√3
当P在点A时
则t=6√3
S=S△ACD=1/2AD*CM=1/2*9*4√3=18√3
当P在BD之间时
S呈递减
S=1/2*(BD-t)*CM=9/2(2√3-t)
当P在AD段时
S=1/2*(t-BD)*CM=9/2(t-2√3)
当P在AC段时
S=S△ACD-S△APD=S△ACD-1/2(AP*DN)
=18√3-3AP=18√3-3(t-6√3)=36√3-3t
(3)存在
当P在M或N点时△CDP为直角三角形
当P在M点上时
BM=1/2AB
所以M影射在y轴上OM=3/2DE=9/2
M影射到x轴上OM=1/2BO=3√3/2
所以M的坐标即P的坐标为（-3√3/2,9/2）
当P在N点时
AN:AC=2√3：6√3=1:3
即N在x轴上的影射ON=1/3OC=√3
N在y轴上的影射ON：OA=2:3
ON=2/3AO=6
所以N即P的坐标为（√3,6）

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