在三角形ABC中,已知cosA=根号6／3,c=2根号2,且sin（派／2 + B）=（2根号2）／3,求三角形的面积

在三角形ABC中,
因为cosA=√6／3,所以sinA=√(1-cos²A)=√(1-2/3)=√3/3
又sin（π／2 + B）=(2√2)／3
则cosB＝(2√2)／3
sinB＝√(1-cos²B)=√(1-8/9)=1/3
所以cosC=cos(π-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-(√6／3)*(2√2)／3 +(√3/3)*1／3
=-4√3/9 +√3/9
=-√3/3
则角C是钝角且sinC=√(1-cos²C)=√(1-1/3)=√6/3
由正弦定理a/sinA=c/sinC得a=csinA/sinC
因为c=2√2,所以：
a=csinA/sinC=2√2 *(√3/3)/(√6/3)=2
所以三角形ABC的面积
＝(1/2)*a*c*sinB
=(1/2)*2*2√2*1/3
=2√2/3