若x∈R且根号3sinx+根号6cosx=2a-3,则实数a的取值范围?

根号3sinx+根号6cosx=2a-3
∴ 3sin(x+∅)=2a-3
(其中,tan∅=√2,∅是锐角)
∵ 正弦的值域是【-1,1】
∴ 2a-3∈[-3,3]
∴ -3≤2a-3≤3
∴ 0≤2a≤6
∴ 0≤a≤3
即 实数a的取值范围是[0,3]
再问： 根号3sinx+根号6cosx=2a-3 ∴ 3sin(x+∅)=2a-3 (其中，tan∅=√2,∅是锐角) 能具体解释下上面这步的意思吗？今天刚学这块内容，还不是很懂。谢谢了！
再答： 这个不是特殊角， 根号3sinx+根号6cosx =3 *[sinx*(√3/3)+cosx*(√6/3)] ∵ (√3/3)²+(√6/3)²=1 ∴ 存在一个角∅，使得 cos∅=√3/3，sin∅=√6/3， =3 (sinxcos∅+cosxsin∅) 利用两角和的正弦公式 =3 sin(x+∅) 即 Asinx+Bcosx 提出的系数是√(A²+B²)