在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,且cosC/cosB=3a-c/b.求sinB的值

问题描述:

在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,且cosC/cosB=3a-c/b.求sinB的值
(2)若b=4根号2且a=c求三角形ABC的面积
1个回答 分类:数学 2014-10-03

问题解答:

我来补答
(1)由正弦定理,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB
所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB
又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA (A+B+C=180)
所以sinA=3sinAcosB
所以cosB=1/3
所以sinB=2根号2/3
(2)(2)过B做BE⊥AC于E,则CE=2√2,
cosC=CD/b=CE/a
(2/3c)/4√2=2√2/c
c=2√6
BE=4
S=1/2*4*4√2=8√2
 
 
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