∵a大于0,b大于0.a+b=2
∴y=1/a+4/b=(1/a+4/b)(a+b)/2
=1/2*(1+4+4a/b+b/a)
≥1/2[5+2√(4a/b*b/a)]=9/2
当4a/b=b/a,b²=4a²,b=2a=4/3 取等号
∴a=2/3,b=4/3时,y取得最小值9/2
再问： 咋能等于 =1/2*(1+4+4a/b+b/a)？？
再答： a+b=2 (a+b)/2=1 1/a+4/b =(1/a+4/b)*1 =(1/a+4/b)(a+b)/2 =1/2( 1+4+4b/a+b/a) (多项式乘法乘开即可）
再问： 哦哦。这点懂了，可是≥1/2[5+2√(4a/b*b/a)]=9/2又是咋回事儿，上面一步不是等于号嘛，咋变大于号了，这一串数字有是咋来的？？
再答： 均值定理： 4a/b+b/a≥2√[(4a/b)*(b/a)]=4
再问： 哦哦哦，对对对，那等于4是咋来的，他又没告诉
再答： 你算一下，右边就等于4
再问： 对对，算出来了。那y=1/a+4/b=(1/a+4/b)(a+b)/2 =1/2*(1+4+4a/b+b/a) 算出来不是等于1（+b除以a）+（4a除以b）+4，对吧， 如果用均值定理，1+4到哪里去了
再答： 含变量的部分用均值 ∵4a/b+b/a≥2√[(4a/b)*(b/a)]=4 ∴1+4+4a/b+b/a≥5+4=9
再问： 哦哦哦，说白了，就是不等式两边同加个5对吧
再答： 对
