抛物线x2=ay（a＞0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒π12弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线

根据抛物线的方程x²=ay，得到p=
a
4，
所以此抛物线的准线方程为y=-
a
4，P坐标为（0，-
a
4），
令恒过P点的直线y=kx-
a
4与抛物线相切，
联立直线与抛物线得

y＝
x2
a
y＝kx−
a
4，
消去y得：
x2
a-kx+
a
4=0，得到△=k²-1=0，即k²=1，
解得：k=1或k=-1，
由直线l绕点P逆时针旋转，k=-1不合题意，舍去，
则k=1，此时直线的倾斜角为
π
4，又P的角速度为每秒
π
12弧度，
所以直线l恰与抛物线第一次相切，则t=

π
4

π
12=3．
故选C．