方程3x²-8x+m=0的两个根比为3:求m。

问题描述:

方程3x²-8x+m=0的两个根比为3:求m。
已知方程x²+5x+k=0的两根之差为3,求k,
若方程x²-x+m=0与x²+x+3m=0有一个根相同,求m
1个回答 分类:数学 2014-10-12

问题解答:

我来补答
那求根公式总学过了吧,
x=〔8±√(64-12m)〕/6
x1:x2=〔8+√(64-12m)〕/6:〔8-√(64-12m)〕/6=3:1
化简,24-3√(64-12m)=8+√(64-12m)〕
16=4√(64-12m),得m=4
2、还是用求根公式,x1-x2=〔-5+√(25-4k)〕/2-〔-5-√(25-4k)〕/2=3
化简,25-4k=9,得k=4
3、有一个相同根,设相同根为a
则(x-a)(x-b)=0 =>x^2-(a+b)x+ab=0,所以a+b=1,ab=m,
所以m=a(1-a)=a-a^2.1
(x-a)(x-c)=0 =>x^2-(a+c)x+ac=0,所以a+c=-1,ac=3m
所以3m=a(-1-a)=-a-a^2.2
1式+2式,得4m=-2a^2,即a^2=-2m
1式-2式,得-2m=2a,即a=-m
所以m^2=-2m,得m=0或-2
 
 
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