问题描述：
A,B是直线MN外的两点,且A,B到MN的距离不相等,试在MN上找一点P,使|PA-PB|最大.
问题解答：
我来补答
1° 若A、B在MN同侧 1.1° A到MN的距离大于B到MN的距离 联结AB并延长,交MN于P,则P点即为所求 1.2° A到MN的距离小于B到MN的距离(如图中括号中的字母所示) 联结BA并延长,交MN于P,则P点即为所求2° 若A、B在MN异侧(如图中B'或(B')所示) 则作B'关于MN的对称点B,情况转化为上一种情况
简单说明一下(由于A、B异侧可转化为A、B同侧,所以以A、B同侧为例)：1° 即A到MN的距离大于B到MN的距离 在MN上任取异于P的一点P',联结P'A、P'B 由三角形两边之差小于第三边,在△ABP'中,有|P'A-P'B|<AB=|PA-PB| 即所作的P能使|PA-PB|最大2° 即A到MN的距离小于B到MN的距离 在MN上任取异于P的一点P',联结P'A、P'B 由三角形两边之差小于第三边,在△ABP'中,有|P'A-P'B|<AB=|PB-PA|=|PA-PB| 即所作的P能使|PA-PB|最大所以P点即为所求
简单说明一下(由于A、B异侧可转化为A、B同侧,所以以A、B同侧为例)：1° 即A到MN的距离大于B到MN的距离 在MN上任取异于P的一点P',联结P'A、P'B 由三角形两边之差小于第三边,在△ABP'中,有|P'A-P'B|<AB=|PA-PB| 即所作的P能使|PA-PB|最大2° 即A到MN的距离小于B到MN的距离 在MN上任取异于P的一点P',联结P'A、P'B 由三角形两边之差小于第三边,在△ABP'中,有|P'A-P'B|<AB=|PB-PA|=|PA-PB| 即所作的P能使|PA-PB|最大所以P点即为所求 展开全文阅读